La matematica è probabilmente la disciplina più impopolare agli occhi degli studenti che, spesso, ne rifiutano il linguaggio in quanto ritenuto troppo formalizzato e astratto. D’altro canto, la matematica è una delle discipline cardine della preparazione degli studenti sia alle superiori, sia in molti Corsi di Laurea (da Matematica, a Farmacia, da Economia a Ingegneria, da Agraria ad Architettura, etc.) e le eventuali lacune accumulate in questa materia rischiano di compromettere, o diminuire, le aspettative future dei giovani in merito alla loro formazione e/o all’ingresso nel mondo del lavoro.

Questo volume è stato redatto con lo scopo precipuo di agevolare gli studenti nella ripetizione e nell’assimilazione dei principali argomenti di matematica.

Ciascun capitolo è introdotto da un test di accertamento dei prerequisiti, cui segue una parte teorica, esplicativa dell’argomento sviluppato, corredata da numerosi esempi e grafici; i paragrafi sono completati da esercizi guidati, in cui le fasi relative allo svolgimento, sono illustrate e commentate, tenendo conto delle esigenze dello studente che affronta una materia il cui contenuto, ricco di formule e grafici, richiede un impegno assiduo; inoltre, sulla falsariga degli esercizi svolti, sono proposti numerosi esercizi da svolgere e, a completamento dei capitoli, per un ulteriore ripasso degli argomenti, sono presentate verifiche di autovalutazione.

I contenuti e il livello di approfondimento degli argomenti sono stati calibrati sul breve tempo generalmente a disposizione degli studenti, ponendo l’accento sull’uso pratico degli strumenti matematici piuttosto che su un’eccessiva formalizzazione degli stessi. Così strutturato, il volume risulta efficace:

— per gli studenti delle superiori alle prese con un compito in classe o con una interrogazione di matematica, o con la preparazione della prova di matematica degli esami di stato: le nozioni svolte nel testo consentono di verificare il grado di preparazione raggiunto e di ripassare agevolmente gli argomenti trattati;

— per gli studenti che hanno bisogno di ripetere efficacemente e rapidamente le principali nozioni di matematica oggetto dei test di ammissione e di accesso ai Corsi di Laurea in Medicina, Veterinaria, Professioni Sanitarie, Farmacia, Scienze Motorie, Architettura, Ingegneria, Economia, Psicologia, Agraria, Matematica, Fisica, Scienze Biologiche, Scienze Biotecnologiche, Informatica etc.;

— per le matricole universitarie alle prese con il recupero del debito di matematica o impegnate nei precorsi di matematica, ovvero in quei corsi organizzati da alcune Facoltà, in cui sono riproposte le nozioni che gli studenti dovrebbero aver assimilato durante gli anni delle scuole superiori, in modo da consentire agli stessi di frequentare proficuamente i corsi di matematica della loro Facoltà;

— per quanti preparano i concorsi per l’accesso ad alcune carriere militari (ad esempio, nei test selettivi per l’accesso all’accademia dell’Esercito sono previste domande di algebra, geometria euclidea, geometria analitica e trigonometria).

In definitiva, obiettivo del volume è quello di sintetizzare tutte le principali conoscenze matematiche di base, indispensabili per affrontare con maggiore serenità molte delicate prove scolastiche, preuniversitarie, universitarie e concorsuali.

RS10

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Indice

Algebra 1

Capitolo 1: Insiemistica

Test di accertamento dei prerequisiti

1.1. Concetto di insieme

1.1.1. Rappresentazioni per elenco

1.1.2. Rappresentazioni per diagrammi

1.1.3. Rappresentazioni per proprietà caratteristica

1.2. Operazione insiemistiche

1.2.1. Operazione di intersezione

1.2.2. Operazione di unione

1.2.3. Operazione di differenza

1.2.4. Operazione di differenza simmetrica

1.3. Sottoinsiemi di un insieme

Verifica finale

Risposte esatte

Capitolo 2: Algebra dei polinomi

Test di accertamento dei prerequisiti

2.1. Concetto di potenza a base reale ed esponente intero

2.2. Monomi, polinomi e operazioni con essi

2.2.1. Monomi

2.2.3. Polinomi

2.2.3. Prodotti notevoli

Verifica finale

Risposte esatte

Capitolo 3: L’operazione di divisione fra polinomi

Test di accertamento dei prerequisiti

3.1. Divisione nell’insieme dei polinomi

3.2. Scomposizione dei polinomi in fattori e operazioni fra frazioni algebriche

Verifica finale

Risposte esatte

Capitolo 4: Equazioni e disequazioni algebriche

Test di accertamento dei prerequisiti

4.1. Equazioni algebriche in una incognita

4.2. Disequazioni algebriche

4.2.1. Equazioni e disequazioni in valore assoluto

4.3. Sistemi di equazioni e/o disequazioni algebriche

Verifica finale

Risposte esatte

Algebra 2

Capitolo 1: Numeri irrazionali e numeri complessi

Equazioni e disequazioni irrazionali

Test di accertamento dei prerequisiti

1.1. I numeri irrazionali

1.2. Operazioni con i radicali

1.3. Razionalizzazione di denominatori

1.4. Numeri complessi

1.5. Equazioni irrazionali in una incognita

1.6. Disequazioni irrazionali in una incognita

Verifica finale

Risposte esatte

Capitolo 2: Logaritmi ed esponenziali

Test di accertamento dei prerequisiti

2.1. La funzione esponenziale e la funzione logaritmo

2.2. Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

Verifica finale

Risposte esatte

Capitolo 3: Calcolo combinatorio e delle probabilità

Progressioni aritmetiche e geometriche

Test di accertamento dei prerequisiti

3.1. Calcolo combinatorio

3.1.1. Disposizioni

3.1.2. Permutazioni

3.1.3. Combinazioni

3.2. Cenni di calcolo delle probabilità

3.3. Progressioni aritmetiche e geometriche

Verifica finale

Risposte esatta

Logica e Geometria

Capitolo 1: Logica dei predicati

Test di accertamento dei prerequisiti

1.1. Prime nozioni

1.1.1. Enunciati logici

1.1.2. La negazione

1.1.3. I quantificatori

1.1.4. Negazione dei quantificatori

1.2. I connettivi

1.3. Schemi deduttivi

Verifica finale

Risposte esatte

Capitolo 2: Geometria del piano

Test di accertamento dei prerequisiti

2.1. Enti fondamentali della geometria del piano

2.1.1. Rette e loro porzioni

2.1.2. Gli angoli

2.2. La circonferenza e il cerchio

2.3. I poligoni

2.4. I triangoli

2.5. Alcuni quadrilateri

2.5.1. Il parallelogramma

2.5.2. Il trapezio

2.5.3. Quadrilateri inscrivibili e circoscrivibili e poligoni regolari

2.6. Concetto di area

2.7. Similitudine

Verifica finale

Risposte esatte

Capitolo 3: Geometria dello spazio

Test di accertamento dei prerequisiti

3.1. Punti, rette e piani nello spazio

3.2. I poliedri

3.2.1. Alcuni poliedri

3.2.2. Poliedri regolari

3.3. I solidi di rotazione

3.4. Il concetto di volume

Verifica finale

Risposte esatte

Geometria analitica

Capitolo 1: Punti e rette nel piano cartesiano

Test di accertamento dei prerequisiti

1.1. Il piano cartesiano

1.2. Equazione di una retta

Verifica finale

Risposte esatte

Capitolo 2: Le trasformazioni geometriche

Test di accertamento dei prerequisiti

2.1. Le isometrie del piano

2.1.1. Traslazioni

2.1.2. Simmetrie

2.1.3. Rotazioni

2.2. Alcune trasformazioni non isometriche piane

2.2.1. Omotetie

2.2.2. Dilatazioni

Verifica finale

Risposte esatte

Capitolo 3: Coniche nel piano cartesiano

Test di accertamento dei prerequisiti

3.1. Le coniche

3.2. Equazione della circonferenza

3.3. Equazione dell’ellisse in forma canonica

3.4. Equazione dell’iperbole in forma canonica

3.5. Equazione della parabola in forma canonica

Verifica finale

Risposte esatte

Goniometria e trigonometria

Capitolo 1: Risoluzione dei triangoli

Test di accertamento dei prerequisiti

1.1. Funzioni goniometriche elementari e risoluzione di triangoli rettangoli

1.1.1. Funzioni goniometriche elementari

1.1.2. Risoluzione dei triangoli rettangoli

1.2. Risoluzione di triangoli qualsiasi

Verifica finale

Risposte esatte

Capitolo 2: Identità goniometriche fondamentali

Test di accertamento dei prerequisiti

2.1. Archi notevoli e relazioni fra le corrispondenti funzioni goniometriche

2.2. Formule goniometriche

2.3. Applicazioni

2.3.1. Trigonometria ed equazione della retta

2.3.2. Equazioni parametriche di una curva

2.3.3. Riferimento polare

Verifica finale

Risposte esatte

Capitolo 3: Equazioni e disequazioni goniometriche

Test di accertamento dei prerequisiti

3.1. Sistema di misurazione in radianti e rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche

3.1.1. Le componenti di un vettore

3.1.2. Forma trigonometrica dei numeri complessi

3.2. Equazioni e disequazioni goniometriche

Verifica finale

Risposte esatte

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