[Ebook] Esercizi svolti per la prova di Statistica

Introduzione alla Statistica

Capitolo 1 - Distribuzioni di frequenza

Sezione Prima: Classi di modalità

Popolazione e campione

Carattere

Frequenze e intensità

Distribuzione statistica

Classe di modalità

Tabella statistica

Sezione Seconda: Frequenze cumulate e retrocumulate

Frequenze cumulate

Funzione di ripartizione

Funzione di densità

Frequenze retrocumulate

Sezione Terza: Distribuzioni doppie

Distribuzione doppia

Tabella a doppia entrata

Frequenze marginali

Distribuzioni condizionate

Distribuzioni marginali

Capitolo 2 - Rappresentazioni grafiche

Sezione Prima: Diagramma cartesiano

Rappresentazioni grafiche

Diagramma cartesiano

Diagrammi cartesiani per caratteri discontinui

Diagrammi cartesiani per caratteri continui

Diagrammi in scala logaritmica

Poligono delle frequenze relative

Poligono delle frequenze cumulate

Sezione Seconda: Istogramma

Istogramma

Sezione Terza: Diagramma circolare

Diagramma circolare

Sezione Quarta: Diagramma a barre

Diagrammi a barre

Sezione Quinta: Cartogramma

Cartogramma

Sezione Sesta: Grafico a ramo e foglia

Grafico a ramo e foglia (stem and leaf plot)

Sezione Settima: Diagrammi in coordinate polari

Diagramma in coordinate polari

Capitolo 3 - I rapporti statistici

Sezione Prima: Tipologie di rapporti statistici

Rapporti di composizione

Rapporti di derivazione

Rapporti di coesistenza

Rapporti di densità

Rapporti di durata

Rapporti di ripetizione

Numeri indice

Sezione Seconda: I numeri indice

Indice

Indice dei prezzi di Laspeyres

Indice dei prezzi di Paasche

Indice dei prezzi di Fisher

Capitolo 4 - Indici di posizione

Sezione Prima: Media aritmetica

Indici statistici

Indici di posizione

Media

Media aritmetica

Sezione Seconda: Media armonica

Media armonica

Sezione Terza: Media geometrica

Media geometrica

Sezione Quarta: Media quadratica

Media quadratica

Sezione Quinta: Media potenziata di ordine r

Media potenziata di ordine r

Relazione tra le medie

Sezione Sesta: Mediana

Mediana

Sezione Settima: Quantili

Quantili

Quartili

Sezione Ottava: Moda

Moda

Capitolo 5 - Indici di variabilità

Sezione Prima: Campo di variazione e differenza interquartile

Variabilità

Indici di variabilità

Campo di variazione

Differenza interquartile

Sezione Seconda: Scostamento medio dalla media aritmetica e scostamento medio dalla mediana

Scostamento medio dalla media aritmetica

Scostamento medio dalla mediana

Sezione Terza: Devianza, varianza e scarto quadratico medio

Devianza

Varianza

Scarto quadratico medio

I momenti

Sezione Quarta: Differenze medie

Differenze medie

Sezione Quinta: Coefficiente di variazione

Coefficiente di variazione

Sezione Sesta: Concentrazione

Concentrazione

Rapporti di concentrazione

Curva di Lorenz

Capitolo 6 - Indici di forma

Sezione Prima: Indici di asimmetria

Asimmetria

Indici assoluti di asimmetria

Indici relativi di asimmetria

Grafico a scatola (box plot)

Sezione Seconda: Indici di curtosi

Curtosi

Indici di curtosi

Capitolo 7 - Rappresentazione analitica di variabili. Interpolazione

Sezione Unica: Metodo dei minimi quadrati

Rappresentazione analitica di variabili

Interpolazione

Diagramma a dispersione

Metodo dei minimi quadrati

1. Funzione lineare

2. Funzione del secondo ordine

Regola di Sarrus

Capitolo 8 - Relazioni tra caratteri

Sezione Prima: Indipendenza

Teoria delle relazioni statistiche

Indipendenza assoluta

Contingenza

Indici di connessione

Indipendenza in media

Decomposizione della devianza

Rapporto di correlazione di Pearson

Sezione Seconda: Analisi della dipendenza e regressione

Regressione

Retta di regressione

Coefficienti di regressione

Devianza totale

Devianza di regressione

Devianza residua

Indice di determinazione lineare

Regressione lineare con valori di Y ripetuti

Sezione Terza: Correlazione

Correlazione

Covarianza

Coefficiente di correlazione lineare

Coefficienti di regressione e coefficiente di correlazione lineare

Capitolo 9 - Teoria della probabilità

Sezione Prima: Richiami di calcolo combinatorio

Disposizioni senza ripetizione

Disposizioni con ripetizione

Permutazioni

Combinazioni senza ripetizione

Combinazioni con ripetizione

Permutazioni con ripetizione

Sezione Seconda: Insiemi e probabilità

Teoria della probabilità

Prova

Estrazione

Evento

Spazio campione

Eventi e insiemi

Unione (somma logica) di eventi

Negazione di eventi

Intersezione (prodotto logico) di eventi

Partizione dello spazio campione

Definizione classica di probabilità

Definizione frequentista di probabilità

Definizione soggettivista di probabilità

Assiomatizzazione del calcolo delle probabilità

Probabilità condizionata

Probabilità composte

Teorema delle probabilità totali

Teorema di Bayes

Capitolo 10 - Teoria delle variabili casuali semplici e multivariate

Sezione Prima: Variabili casuali

Variabile casuale

Variabile casuale discreta

Variabile casuale continua

Funzione di ripartizione

Sezione Seconda: Variabili casuali multivariate

Variabili casuali multivariate

Variabile casuale discreta multivariata

Variabile casuale continua multivariata

Variabili casuali marginali

Variabili casuali condizionate

Distribuzione doppia o bivariata: caso discreto

Indipendenza tra variabili casuali

Trasformazioni di variabili casuali

Sezione Terza: Momenti di variabili casuali

Valore medio di variabili casuali

Valore medio di una variabile casuale multivariata

Valori medi condizionati

Moda di variabili casuali

Mediana di variabili casuali

Varianza di variabili casuali

Varianza condizionata

Asimmetria di variabili casuali

Curtosi di variabili casuali

Momenti r – esimi

Momenti r – esimi rispetto al valore medio

Momenti r – esimi standardizzati

Funzione generatrice dei momenti

Sezione Quarta: Relazioni tra variabili casuali

Covarianza

Combinazione lineare di variabili casuali

Coefficiente di correlazione

Capitolo 11 - Variabili casuali discrete e variabili casuali continue

Sezione Prima: Variabili casuali discrete

Variabile casuale uniforme discreta

Variabile casuale di Bernoulli

Variabile casuale binomiale

Variabile casuale ipergeometrica

Variabile casuale di Poisson

Variabile casuale geometrica

Variabile casuale binomiale negativa

Sezione Seconda: Variabili casuali continue

Famiglia esponenziale

Variabile casuale uniforme continua

Variabile casuale esponenziale negativa

Variabile casuale Gamma

Variabile casuale normale

Variabile casuale normale standardizzata

Variabile casuale chi ? quadrato

Variabile casuale t di Student

Variabile casuale F di Fisher-Snedecor

Variabile casuale normale doppia

Teorema del limite centrale

Teorema del limite centrale (De Moivre ? Laplace)

Applicazioni del teorema limite centrale

Capitolo 12 - Campionamento. Distribuzioni campionarie

Sezione Prima: Universo dei campioni

Campionamento

Campionamento casuale semplice

Campioni ordinati e non ordinati

Universo dei campioni

Sezione Seconda: Distribuzioni campionarie

Statistiche e parametri

Distribuzione campionaria

Distribuzione della media campionaria

Distribuzione della varianza campionaria

Distribuzione delle differenze delle medie campionarie

Distribuzione della proporzione (o frequenza) campionaria

Distribuzione della differenza delle proporzioni campionarie

Distribuzione del coefficiente di correlazione campionario

Capitolo 13 - Teoria della stima

Sezione Prima: Stimatori e proprietà degli stimatori

Stimatore

Teoria della stima

Proprietà ottimali di uno stimatore

Sezione Seconda: Metodi di costruzione degli stimatori

1. Metodo dei minimi quadrati

2. Metodo dei momenti

3. Metodo della massima verosimiglianza

Sezione Terza: Intervalli di confidenza

Intervallo di confidenza

Capitolo 14 - Test delle ipotesi statistiche. Test parametrici

Sezione Prima: Test sulla media di una popolazione con varianza nota. Test normale

Test statistico

Test parametrici e test non parametrici

Regione di accettazione

Regione critica

Probabilità dell’errore del I tipo (a)

Probabilità dell’errore del II tipo (b)

Livello di significatività del test

Test sulla media di una popolazione normale con varianza nota

Sezione Seconda: Test sulla media di una popolazione

con varianza non nota. Test t di Student

Test

Sezione Terza: Test sulla varianza di una popolazione. Test chi - quadrato

Test

Sezione Quarta: Test sulla differenza tra le medie di due popolazioni se sono note le varianze. Test normale

Test

Sezione Quinta: Test sulla differenza tra le medie di due popolazioni se non sono note le varianze. Test t di Student

Test

Sezione Sesta: Test sulla differenza tra medie

per campioni appaiati. Test t di Student

Campioni appaiati

Test

Sezione Settima: Test sul rapporto tra varianze. Test F di Fisher-Snedecor

Test

Sezione Ottava: Analisi della varianza (Anova). Test F di Fisher-Snedecor

Analisi della varianza

Sezione Nona: Test sul coefficiente di correlazione

Test t di Student e test normale

Test

Sezione Decima: Test sui coefficienti di regressione. Test F di Fisher-Snedecor

Test

Capitolo 15: Test non parametrici

Sezione Prima: Test su frequenze. Test binomiale e test normale

Test non parametrici

Test su frequenze. Test binomiale e test normale

Sezione Seconda:Test sulla differenza tra frequenze. Test normale

Test

Sezione Terza: Test sulla indipendenza. Test chi-quadrato

Test

Sezione Quarta: Test basati sui ranghi

Appendice

Tavola 1

Tavola 2

Tavola 3

Tavola 4